Matematika

1. Diketahui f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 – x. Rumus fungsi (f o g)(x) =....

Pembahasan: (f o g)(x) = f(g(x))
                                        = f (2 − x)
                                        = 3(2 − x) + 2
                                        = 6 − 3x + 2
                                        = −3x + 8

2. Diketahui f(x) = 3x - 4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus (g o f)(x) =....

Pembahasan: (g o f)(x) = g(f(x))

                                       = g(3x-4)

                           = 2(3x-4)

                           = 2(3x-4)

                                       = 6x-8

3. Jika f(x) = 2x + 3 dan (f o g) = 2x² + 6x – 7, maka g(x) =....

Pembahasan:

(f o g)(x)   = 2x² + 6x – 7

  f(g(x))     =  2x² + 6x – 7

           2(g(x)) + 3 = 2x² + 6x – 7

  2 (g(x))   =  2x² + 6x –7– 3

  2 (g(x))   =  2x² + 6x –10

          g(x) = x² + 3x – 5 

4.  Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x² + 3. Nilai dari komposisi fungsi

(g  f)(1) =....

Pembahasan:

(g o f)(x) = g(f(x))

(g o f)(x) = g(3x − 1)

            (g o f)(x) = 2(3x − 1)² + 3

            (g o f)(x) = 2(9x² − 6x + 1) + 3

            (g o f)(x) = 18x² − 12x + 2 + 3
            (g o f)(x) = 18x² − 12x + 5

      (g o f)(1) = 18(1)² − 12(1) + 5 = 11

5. Jika f(x) = x² + 3x dan g(x) = x – 12, maka nilai (f o g)(8) = ....

Pembahasan:  

a.         Menentukan nilai fungsi g(8)

g(x) = x – 12

g(8) = 8 – 12 = – 4

b.         (f o g) (8) = f(g(8))

                        = f(–4)

                        = (–4)² + 3(–4)

                        = 16 – 12 = 4

6. Jika f(x) = 3x² + 4x + 1 dan g(x) = 6x. Tentukan nilai fungsi (f o g)(2) =....

Pembahasan:

a.       Menentukan nilai fungsi (f o g)(x)
 (f o g)(x) = f(g(x))

 (f o g)(x) = f(6x)
 (f o g)(x) = 3(6x)² + 4(6x) + 1

(f o g)(x) = 3(36x²)  + 24x + 1
 (f o g)(x) = 108x² + 24x + 1

b.    Menentukan nilai fungsi (f o g)(2)
(f o g)(x) = 108x² + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)² + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461

7. Diketahui g(x) = x – 2 dan (f o g)(x) = 3x – 1. Tentukan rumus fungsi f(x) =....

Pembahasan:

a.         x dimisalkan dengan m

x – 2 = m

      x = m + 2

b.       (f o g)(x) = 3x – 1

              f(g(x)) = 3x – 1

             f(x – 2) = 3x – 1

          f(m) = 3x – 1

  f(m) = 3(m + 2) – 1

  f(m) = 3m + 6 – 1

  f(m) = 3m + 5

   f(x) = 3x + 5

 

 8. Diketahui f(x) = –2x + 3 dan g(x) = x² – 4x + 5. Rumus fumgsi f o g (x) dan g o f(x) =...

Pembahasan:

                 f o g (x) = f(g(x))

                 f o g (x) = f(x² – 4x + 5)

     f o g (x) = –2(x² – 4x + 5) + 3

     f o g (x) = –2x² + 8x –10 + 3

f o g (x) = –2x² + 8x –7

g o f(x) = g(f(x))

g o f(x) = g(2x + 3)

g o f(x) = (2x + 3)² – 4(–2x + 3) + 5

g o f(x) = (4x² – 12x + 9) + 8x – 12 + 5
g o f(x) = 4x² – 4x + 2

9. Diketahui f(x) = 3x + 5. jika x = 2 tentukan nilai f(x + 4) + f(2x) + f(x²) =....  

Pembahasan:

f(x + 4) + f(2x) + f(x²) = f(2 + 4) + f(2(2)) + f(2²)

  f(x + 4) + f(2x) + f(x²) = f(6) + f(4) + f(4)

f(x + 4) + f(2x) + f(x²) =  (3(6) + 5) + (3(4) + 5) + 3(4) + 5

f(x + 4) + f(2x) + f(x²) = 23 + 17 + 17

f(x + 4) + f(2x) + f(x²) = 57 

10. Diketahui g(x) = x² + 3x + 2 dan (f o g)(x) = 4x² + 12x + 13. Tentukan rumus f(x)=....

 Pembahasan:

a.    Pemisalan

x² + 3x + 2 = a

x² + 3x = a – 2

b.    (f o g)(x) = 4x² + 12x + 13

f(g(x))     = 4x² + 12x + 13

f(x² + 3x + 2) = 4x² + 12x + 13

              f(a)   = 4x² + 12x + 13

                          f(a)   = 4(x² + 3x) + 13

  f(a)   = 4(a – 2) + 13

  f(a)   = 4a – 8 + 13

                          f(a)   = 4a + 5

                          f(x)   = 4x + 5